الزوايا تعريفها – أنواعها – العلاقة بين الزوايا -المضلع تعريفه و أنواعه

تعريف الزوايا 

الزوايا هي تقاطع أو اتحاد شعاعين في نقطة واحدة

تدريس الزاوية                                                                          

• عندما تدرس الزاوية يجب مناقشة 3 نقاط .
  1)- ما هما ضلعا الزاوية هما ( ب أ – ب ج )

       2)-رأس الزاوي ( ب )

• كيفية قراءة الزاوية :

≮ أ ب ج   –    أو   ≮ ج ب أ  –    أو ≮ ب

أنواع الزوايا 

الزاوية تنقسم إلى خمسة أنواع :-

1. حادة قياسها أقل من 90د
2. قائمة قياسها 90د
3. منفرجة قياسها أكبر من 90د وأقل من 180د
4. المستقيمة قياسها 180د
5. المنعكسة أكبر من 180د وأقل من 360د

العلاقة بين الزوايا 

يوجد 8 علاقات بين الزوايا :-

1) الزاويتان المتتامتان :-

إذا كان مجموع الزاويتين 90د تسمى زاويتان متتامتان .

2) الزاويتان المتكاملتان

مجموع الزاويتين المتكاملتان = 180د

3) الزاويتان المتجاورتان

لكي نسمي الزاويتان بالمتجاورتان يجب أن تتوفر فيها الشروط التالية

أ) أن يكون لهما رأس مشترك .

ب) أن يكون لهما ضلع مشترك .

ج) أن تكون الزاويتان على جانبين الضلع المشترك .

4) الزوايا المتقابلة بالرأس

الزاويتان المتقابلتان بالرأس هما زاويتين متساويتين .

شروط الزاوية المتقابلة بالرأس :-

أ) أن تكون مشتركة في نفس الرأس .

ب) أن تكون ضلعاهما على الامتداد نفسه .

5) الزاويتان المتبادلتان :-

هما كل زاويتين تقعان في جهتين مع القاطع و تقعان داخل خطي آخرين ويشكلان حرف Z تقريباً ، الزاويتان المتبادلتان متساويتان .

6) الزاويتان المتناظرتان :-

هما كل زاويتين تقعان في الجهة نفسها من القاطع وتقع احدهما داخل خطين والأخرى خارجها ويشكلان حرف F تقريباً ، وهما متساويتان .

7) الزاويتان المتحالفتان :-

هما كل زاويتين تقعان في الجهة نفسها من القاطع وكلاهما داخل الخطين الآخرين ويشكلان حرف U تقريباً وهما يكملان بعض ، مجموع قياسها يساوي 180د

8) الزاوية الخارجية للمثلث :–

هي الزاوية التي ضلعها الأول هو ضلع المثلث وضلعها الآخر هو امتداد لضلع المثلث الآخر .

تعريف المضلع 

هو منحنى بسيط يتكون من مجموعة من القطع المستقيمة :-

أنواع المضلع 

1) مضلع خماسي

هو منحنى مغلق بسيط يتكون من 5 قطع مستقيمة و 5 رؤوس و 5 زوايا

2) مضلع سداسي :-

هو منحنى مغلق بسيط يتكون من 6 قطع مستقيمة و 6 رؤوس و 6 زوايا .

3) مضلع سباعي :-

هو منحنى مغلق بسيط يتكون من 7 قطع مستقيمة و 7 رؤوس و 7 زوايا .

المضلع المنتظم :-

منحنى مغلق يتكون من مجموعة من القطع المستقيمة المتساوية في القياس والزوايا مثل المربع والمعين .

• لإيجاد عدد المثلثات داخل أي مضلع نتبع القانون التالي

( ن – 2 ) بحيث ن ( ترمز إلى عدد الأضلاع )

مثال / مضلع ثلاثي كم عدد المثلثات فيه

ن – 2 = 3 – 2 = 1

مثال/ مضلع خماسي كم عدد المثلثات فيه

ن – 2 = 5 – 2 = 3

• مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع =

( عدد المثلثات × 180د )

مثال / جد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي

          عدد المثلثات × 180د

          ن – 2 × 180د

          4 – 2 × 180د

          2 ×180¡ = 360د

• مجموع الزوايا الداخلية في المضلع المنتظم :-

( ن – 2 ) × 180د  / ن   بحيث ن ترمز إلى عدد الأضلاع

مثال / جد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع  الرباعي المنتظم

( ن – 2 ) × 180د / ن   

( ن – 2 ) × 180د / ن   =        2 × 180د / 4                   = 90د

قطع المضلع

هي عبارة عن القطعة المستقيمة التي تصل بين أي رأسين غير متتالين في المضلع

عدد الأقطار في المضلع = ( عدد الأضلاع ) × ( عدد الأضلاع ) – 3  /  2

مثال / عدد الأقطار في المضلع الرباعي =

( عدد الأضلاع ) × ( عدد الأضلاع ) – 3  /   2 

= 4 ×( 4 – 3 )  /  2

= 4 × 1  /  2          = 2

علم الإحصاء أقسامه و المراحل العملية للإحصاء - البيانات الإحصائية - مصادر جمع البيانات

الجبر - تاريخه و تعريفه -مؤسس علم الجبر الرياضي - كائنات جبرية