تعريف الزوايا
الزوايا هي تقاطع أو اتحاد شعاعين في نقطة واحدة
تدريس الزاوية
- عندما تدرس الزاوية يجب مناقشة 3 نقاط .
1)- ما هما ضلعا الزاوية هما ( ب أ – ب ج )
2)-رأس الزاوي ( ب )
- كيفية قراءة الزاوية :
≮ أ ب ج – أو ≮ ج ب أ – أو ≮ ب
أنواع الزوايا
الزاوية تنقسم إلى خمسة أنواع :-
- حادة قياسها أقل من 90د
- قائمة قياسها 90د
- منفرجة قياسها أكبر من 90د وأقل من 180د
- المستقيمة قياسها 180د
- المنعكسة أكبر من 180د وأقل من 360د
العلاقة بين الزوايا
يوجد 8 علاقات بين الزوايا :-
1) الزاويتان المتتامتان :-
إذا كان مجموع الزاويتين 90د تسمى زاويتان متتامتان .
2) الزاويتان المتكاملتان
مجموع الزاويتين المتكاملتان = 180د
3) الزاويتان المتجاورتان
لكي نسمي الزاويتان بالمتجاورتان يجب أن تتوفر فيها الشروط التالية
أ) أن يكون لهما رأس مشترك .
ب) أن يكون لهما ضلع مشترك .
ج) أن تكون الزاويتان على جانبين الضلع المشترك .
4) الزوايا المتقابلة بالرأس
الزاويتان المتقابلتان بالرأس هما زاويتين متساويتين .
شروط الزاوية المتقابلة بالرأس :-
أ) أن تكون مشتركة في نفس الرأس .
ب) أن تكون ضلعاهما على الامتداد نفسه .
5) الزاويتان المتبادلتان :-
هما كل زاويتين تقعان في جهتين مع القاطع و تقعان داخل خطي آخرين ويشكلان حرف Z تقريباً ، الزاويتان المتبادلتان متساويتان .
6) الزاويتان المتناظرتان :-
هما كل زاويتين تقعان في الجهة نفسها من القاطع وتقع احدهما داخل خطين والأخرى خارجها ويشكلان حرف F تقريباً ، وهما متساويتان .
7) الزاويتان المتحالفتان :-
هما كل زاويتين تقعان في الجهة نفسها من القاطع وكلاهما داخل الخطين الآخرين ويشكلان حرف U تقريباً وهما يكملان بعض ، مجموع قياسها يساوي 180د
8) الزاوية الخارجية للمثلث :–
هي الزاوية التي ضلعها الأول هو ضلع المثلث وضلعها الآخر هو امتداد لضلع المثلث الآخر .
تعريف المضلع
هو منحنى بسيط يتكون من مجموعة من القطع المستقيمة :-
أنواع المضلع
1) مضلع خماسي
هو منحنى مغلق بسيط يتكون من 5 قطع مستقيمة و 5 رؤوس و 5 زوايا
2) مضلع سداسي :-
هو منحنى مغلق بسيط يتكون من 6 قطع مستقيمة و 6 رؤوس و 6 زوايا .
3) مضلع سباعي :-
هو منحنى مغلق بسيط يتكون من 7 قطع مستقيمة و 7 رؤوس و 7 زوايا .
المضلع المنتظم :-
منحنى مغلق يتكون من مجموعة من القطع المستقيمة المتساوية في القياس والزوايا مثل المربع والمعين .
- لإيجاد عدد المثلثات داخل أي مضلع نتبع القانون التالي
( ن – 2 ) بحيث ن ( ترمز إلى عدد الأضلاع )
مثال / مضلع ثلاثي كم عدد المثلثات فيه
ن – 2 = 3 – 2 = 1
مثال/ مضلع خماسي كم عدد المثلثات فيه
ن – 2 = 5 – 2 = 3
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع =
( عدد المثلثات × 180د )
مثال / جد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي
عدد المثلثات × 180د
ن – 2 × 180د
4 – 2 × 180د
2 ×180¡ = 360د
- مجموع الزوايا الداخلية في المضلع المنتظم :-
( ن – 2 ) × 180د / ن بحيث ن ترمز إلى عدد الأضلاع
مثال / جد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي المنتظم
( ن – 2 ) × 180د / ن
( ن – 2 ) × 180د / ن = 2 × 180د / 4 = 90د
قطع المضلع
هي عبارة عن القطعة المستقيمة التي تصل بين أي رأسين غير متتالين في المضلع
عدد الأقطار في المضلع = ( عدد الأضلاع ) × ( عدد الأضلاع ) – 3 / 2
مثال / عدد الأقطار في المضلع الرباعي =
( عدد الأضلاع ) × ( عدد الأضلاع ) – 3 / 2
= 4 ×( 4 – 3 ) / 2
= 4 × 1 / 2 = 2
أحدث التعليقات