الكسور هي أجزاء من كل ، القضمة من التفاحة هي كسر من التفاحة .
عندما نقسم شيئاً إلى أجزاء متساوية ، تسمى هذه الأجزاء كسوراً .
مثلاً : إذا قطعنا تفاحة إلى جزئيين متساويين ، نسمي كل جزء منهما نصف تفاحة ، بحيث يؤلف النصفان معاً تفاحة كاملة . ( 1/2 هذا الرمز يمثل النصف )
أما إذا قطعنا التفاحة إلى أربعة أجزاء متساوية ، نسمي كل جزء منها ربع تفاحة (1/4 هذا الرمز يمثل الربع ) بحيث تؤلف الأرباع الأربعة معاً تفاحة كاملة .
دلالة مفهوم الكسر
أ- يدل على عدد الأجزاء المأخوذة من الأجزاء المتساوية التي قسم إليها العدد الصحيح مثل 3/4 يعبر عن 3 أجزاء من أصل 4 أجزاء متساوية .
ب- يدل على وحدة أو أكثر من مجموعة متساوية الوحدات مثل 3 دفاتر من أصل 4 دفاتر.
ج- يدل على نسبة بين مقدارين ، مثال ما مع س إلى ما مع ص يدل على نسبة بين مقدارين كنسبة 3/4 ما مع س إلى ص = 3 إلى 4 ( 3س – 4ص )
كيف تدَّرس الكسور
أولاً : توضح أن المجموعة الجزئية تتكون من جزء واحد مثل 1/2 تفاحة تتكون من تفاحة واحدة .
يمكن عرض عدد من الأشكال والطلب منهم بتظليل بنصف الشكل ، والطلب من المتعلم برسم أشكال يقسمهما إلى قسمين وتظليل الجزء الذي يمثل النصف وبنفس الطريقة يمكن تقديم كسر ( 1/3- 1/4 – 1/5 )
ملاحظة : إن ممارسة المعلم لعمليات تقسيم الأشياء إلى أجزاء متساوية من العمليات المهمة التي تؤدي إلى فهم الكسور ويجب أن تتخلل هذه العمليات ما يلي من خطوات .
- فصل الأجزاء عن بعضها وإعادة تجميعها .
- اعتبار كل جزء من الأجزاء ناتجة من قسمة الشيء الصحيح .
- الاشارة إلى الكسر الناتج عن تقسيم شيء صحيح إلى أجزاء متساوية والكسر عدد نسبي له بسط ومقام كلاهما أعداد صحيحة بشرط أن يكون المقام لا يساوي صفر.
- يجب احضار بعض الأشياء المحسوسة وشبه المحسوسة لكي يسهل الفهم.
- اعداد بعض الرسومات ( الأشكال الهندسية ) دائرة – مربع – مثلث – ويقسمهما إلى أقسام متساوية .
العلاقة بينهما يسمى ( بلوحة الكسور )
أنواع الكسور
1) كسر عادي :-
هو الكسر الذي يكون بسطه أصغر من مقامه ( يسمى الكسر الحقيقي العادي ) مثل 3/4
2) كسر غير حقيقي :-
هو الكسر الذي يكون بسطه أكبر من مقامه مثل 4/3
3) العدد الكسري
مثل 1/2 1 ويقرأ واحد صحيح ونصف .
4) كسر عشري :-
هو الذي يكون مقامه عشر أو مئة أو ألف أي قوى العشرة
5/10 – 5/100 – 5/1000
العمليات على الكسور
1) المقارنة بين الكسور ب ( > أو < أو = )
أولاً : ننظر إلى الكسر ( يجب أن يكون المقام موحد حتى نستطيع المقارنة بين الكسرين )
مثال / 2/5 1/2 نقوم بتوحيد المقام بضرب البسط والمقام في 2 للكسر الأول وضرب المقام والبسط في 5 للكسر الثاني (2*2)/(5*2) (1*5)/(2/5) = 4/10 ( ….. /10) (…../…..)
بعد توحيد المقام نقوم بعملية المقارنة بالنظر إلى البسط أيهما أكبر بسط الكسر الأول 4/10 أم بسط الكسر الثاني 5/10
وهكذا تتم عملية المقارنة بين الكسور .
2) تبسيط الكسور :-
يمكن تبسيط أي كسرين وذلك بقسمة كلاً من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر أو أي عدد ثابت مثال 6/18 القاسم المشترك هو 6 فإذا تم تقسيم البسط والمقام على 6 سيكون الكسر المكافئ = 1/3 وهو في أبسط صورة .
3) الكسور المتكافئة :-
في حال اختلاف الكسور يمكن الحصول على كسر يكافئ الكسر الآخر إذا ضربنا أو قسمنا على نفس العدد حيث نقوم بضرب الكسر الأول في مقام الكسر الثاني ، وبسط الثاني في مقام الأول .
مثال : 2/3 ، 4/6 = (2*6)/(4*3) = 12/12 إذن الكسرين متكافئين .
4) جمع الكسور العادية :-
أ- في حال كان الكسرين متجانسين أي أن المقام متساوي نقوم بجمع البسطين ، مثال (2/9) + (5/9) = 7/9 أي أن المقام لا يجمع .
ب- عند جمع الكسور المختلفة ( غير متجانسة ) نقوم بتوحيد المقامات مثل البدء بعملية الجمع وبعدها نقوم بجمع البسط فقط ،
مثال: (1/2)+(1/3) = (1*3)/(2*3) + (1*2) /(2*3) = (3/6) + (2/6) = 5/6
ج- الطرح :-
على المعلم عند تدريس عملية الطرح ان يوضح للطلاب ان عملية الجمع هو طرح متكرر ويتم تدريسها بنفس خطوات الجمع .
د- الضرب :-
إذا كان أ/ب و ج/د كسران متساويان حيث ب ، د لا يساوي صفر فإن (أ/ب)* (ج/د) = (أ*ج)/(ب*د)
ويفضل تدريس الأطفال ضرب الكسور باستخدام مربعات أو مستطيلات او دوائر لتوضيح فكرة الضرب .
5) الكسور العشرية
إن الكسر العشري هو امتداد للكسر العادي ونعني بالكسور العشرية ( الكسور التي يكون مقامها 10 ، 100 ، 1000 أي قوى عشرة ) وعليه فإن إجراء العمليات الحسابية عليها أسهل من إجراء العمليات على الكسور العادية .
يمكن استخدام خط الأعداد لتوضيح الكسر العشري ، ويمكن أيضاً استخدام الأشكال البيانية .
أحدث التعليقات